Page 77 - 128

нестационарні. Стаціонарними називаються ті випадкові
процеси, функції розподілу яких не залежать від моменту
початку відліку часу. І навпаки: якщо ймовірностні
характеристики випадкового процесу не інваріантні стосовно
довільного зсуву моменту початку відліку часу, то процес
нестаціонарний. З наведеного визначення випливає, що для
:
стаціонарних випадкових процесів середнє значення
випадкової величини і її дисперсії - постійні, величини що не
залежать від часу. Автокореляційна функція стаціонарного
випадкового процесу залежить не від абсолютних значень
часу t 1 і t 2 , а тільки від їхньої різниці =t 2-t 1. Стаціонарний
випадковий процес із рівномірним частотним спектром
називають білим шумом, за аналогією з білим кольором, у
якому подані всі ділянки спектра.
Хоча в багатьох ситуаціях допущення стаціонарності
досліджуваного випадкового процесу можна вважати
достатньо точним, є велике число задач, при рішенні яких
варто рахуватися з нестаціонарністю випадкових процесів.
Наприклад, сума стаціонарного і детермінованного процесів у
загальному є нестаціонарним процесом. Таким чином, у
ймовірностному сенсі нестаціонарні і модульовані коливання,
навіть у припущенні, що несуча частота модулюється
стаціонарним випадковим процесом.
Випадкові процеси діляться також на ергодичні і
неергодичні. Процес називається ергодичним, якщо будь-яка
його ймовірностна характеристика, отримана усередненням
по множині можливих реалізації, із ймовірністю, як завгодно
близької до одиниці, дорівнює тимчасовим середнім,
отриманим усередненням за достатньо великий проміжок часу
однієї єдиної реалізації випадкового процесу. Для
ергодичного процесу усереднення по множині й усереднення
за часом еквівалентні. Стаціонарність є необхідною (але не
достатньою) умовою ергодичності.
Крім того, випадкові процеси розділяються на незалежні
від своєї предісторії і залежать від неї. Незалежні - це ті, у
яких ймовірність перебування системи в деякому стані

78