Page 73 - 128

користуватися так званим перетворенням Лапласа. Для цього
перетворення коливання виражається так, щоб при t<0 f(t)=0.
Суть перетворення складається у введенні поняття
комплексної частоти, що дає можливість перебороти деякі
математичні трудності. Комплексна частота позначається
через р і виражається як
p  c  j  . (4.29 )

Символічно перетворення Лапласа записуються у
вигляді
[ fL (t )] Ф ( ) p , (4.30 )
L  1 [Ф ( p )]  f (t ) , (4.31 )

а спектральна функція Ф(р) називається відображенням
оригіналу f(t).
Виходячи з вище викладеного, пара перетворень
Лапласа для неперіодичного сигналу може бути записана в
такий спосіб:

Ф ( ) p  f (t )e  pt dt (4.32 )

0
і
1 c j
f ( t )  Ф( p) e pt dp , (4.33 )
2 c j

Перетворення Лапласа дає можливість розглядати й
аналізувати прилади в умовах більш широкого класу
коливань, чим це дозволяє перетворення Фур’є. Замінюючи у
відображенні f(t) p на j, можемо одержати відповідні
спектральні функції.
Енергія, що виділяється неперіодичним сигналом на
одноомному опорі, виражається формулою

2
E   f ( t) dt . (4.34 )
 
Записуючи її значення через модуль спектральної
щільності сигналу Ф(), можна визначити розподіл цієї

74