Page 72 - 128

1  j t
f ( t)   Ф(  e) d , (4.27 ).
2  
що подає залежність неперіодичної функцій від її
спектральної характеристики, називається зворотним
перетворенням Фур’є.
Порівнюючи комплексні форми запису періодичного і
неперіодичного сигналів, одержуємо
C
Ф )(  C T  n . (4.28)
n
F

Це означає, що спектральну щільність Ф() можна
одержати, якщо комплексну амплітуду n-й гармоніки
розділити на смугу частот, що відокремлює сусідні лінії
дискретного спектра, тобто Ф() дорівнює щільності
амплітуд і має розмірність амплітуда на герц. Таким чином,
що обгинає суцільного спектра (модуль спектральної
щільності) неперіодичної функції й огибающая лінійчатого
спектра періодичної функції збігаються за формою і
відрізняються тільки масштабом. Спектральна щільність
Ф() має всі основні властивості комплексної амплітуди С n.
Коливання, що не задовольняють умовам Дірихле, не
можуть бути подані перетворенням Фур’є, так як не існує
відповідних їм спектральних функцій. Наприклад, f(t)=E при
t0 і f(t) = 0 при t<0. Для цієї функції
 
Ф ( )   f (t )e  j t dt   Ee  j t dt 
  0

1 E
 E e  j t   1 (  lime  j t ),
 j 0 j t 

проте e  j t  cos  t  j sin  t и при t   не
наближається ні до якої межі, отже, спектральна функція не
визначена. Причина в тому, що це коливання не є таким, що
абсолютно інтегрується.
У таких випадках замість перетворення Фур’є вигідно
73