Page 69 - 128

T

a  jb 1 2
n n jn t
  f (t )e dt .
2 T T

2
А відповідно до виразу (4.9)
T T
 
1 2 1 2
A   f (t )dt   f (t ) dte 0 ,
0
T T T T
 
2 2
то можливо формулу (4.17) записати у вигляді

f ( t)   C n e jn t , (4.18 )
n  
де
T

1 2
C   f (t )e  jn t dt (4.19 )
n
T T

2
є комплексною амплітудою n-й гармоніки для n ...   .
Формули (4.18) і (4.19) іменуються парою перетворень
Фур’є. Друга з них дозволяє знайти спектр, тобто, сукупність
гармонійних складових, утворюючих у сумі вихідну функцію
f(t). Перша дає можливість обчислити функцію, якщо відомі її
гармонійні складові.
Комплексна амплітуда С n пов’язана з раніше введеними
коефіцієнтами в такий спосіб:
a  jb A e  j n
C  n n  n . (4.20 )
n
2 2
Виражений формулою (4.18) спектр поширюється на
значення n від - до + , тобто як на позитивні, так і на
відємні частоти. Звісно негативні частоти в природі не
існують. У отриманому виразі вони мають чисто формальний,
математичний характер, обумовлений застосуванням,
комплексної форми запису для представлення реальної
функції часу.
Однією із найважливіших властивостей періодичного
70