Page 70 - 128

сигналу є те, що повна потужність, що виділяється їм на
якийсь навантаженні (заради спрощення розрахунку звичайно
розглядається потужність, що виділяється на опорі в 1 Ом), є
сумою середніх потужностей, що виділяються постійною
складовою і кожною з гармонік сигналу окремо. Таким
чином, по огибаючій гармонік можна судити про розподіл
потужності в спектрі періодичного сигналу. Довести
викладене можна, базуючись на тому, що розкладання функції
в ряд Фур’є дає ряд ортогональних функцій. Так,
1 T
2
2
f ( t)   f ( t) dt ,
T 0
(4.21)
де f 2 ) (t означає усереднене в часі значення. Опір
навантаження прийнято рівним 1 ом. Підставляючи у вираз
(4.21) замість функції f 2 ) (t її розклад в ряд Фур’є (4.8),
дістаєм
1 T    2
2
f ( t)    A 0   a cos n t  b sin n t  dt .

n
n
T 0  n 1 
Отже, одержуємо суму інтегралів, що містять такі члени:
2
1) A ;
0
2
2) a cos 2 n t ;
n
2
3)b sin 2 n t ;
n
4) добутки косинусів і синусів, що мають аргументи
неоднакової кратності. Ці останні при інтегруванні в межах
періоду в силу умови ортогональности перетворюються в
нуль. Таким чином, вираз (4.22) приймає вид
1  T 1
f 2 (t )  [A 2 T   [ a 2 1 (  cos 2 tn )dt 

T 0 n  1 0 n 2

T 1
 b n 2 1 (  sin 2 tn )dt ]]

0 2
або

71