Page 68 - 128

У ряді випадків вигідно користуватися комплексною
модифікацією приведеного ряду (4.8). Її одержують,
використовуючи перетворення формули Ейлера, тобто виразу
e jn t  e  jn t
cosn t  , (4.15 )
2
e jn t  e  jn t
sin n t  . (4.16 )
2
Підставляючи ці вирази у формулу (4.8), одержуємо
 a b 
f (t )  A   n (e jn t  e  jn t )  n (e jn t  e  jn t )
0  

n 1 2 2 j 
,
або
 a  jb a  jb  
f (t )  A   n n e jn t  n n e  jn t ) .
0  
n   2 2 
1
Виходячи з того, що, відповідно до виразів (4.10) і (4.11),
T T
 
a  jb 1 2 j 2
  f (t ) cosn tdt   f (t ) sin n tdt
n n
2 T T T T
 
2 2
і з огляду на рівності (4.15) і (4.16), цей вираз можна
переписати у вигляді
  T  T 
a  jb 1 2 2
n n  jn t  jn t jn t  jn t 
  f (t )(e  e )dt   f (t )(e  e )dt 
2 2T  T T 
 
 2 2 
T

1 2
  f (t )e  jn t dt
T T

2

і аналогічно

69