Page 71 - 128

1  2 2 2 1  2
2
2
f (t )  A   (a  b )  A   A . (4.23)
0 n n 0 n
2 n 1n 2 n 1

4.3 Неперіодичні сигнали

Будь-який фізично реалізований сигнал із кінцевою
енергією обов’язково обмежений у часу, або, іншими словами,
функція, що зображує такий сигнал, абсолютно інтегрується.
У зв’язку з цим неперіодичний сигнал може бути виражений
відповідно модифікованою формулою періодичного сигналу.
Модифікація, що зручно здійснити в комплексній формі
запису, полягає в приравнюванні періоду коливаннь
незкінченності і випливаючих із цього нескладних
математичних перетворень.
Підставляючи вираз (4.19) у формулу (4.18), одержуємо:
Так як
1  2
T   (4.24)
F 
то розподіл на нескінченно довгий період може бути замінено
множенням на d , що, у свою чергу, перетворює процес
підсумовування в інтегрування і твір розмірів n у поточну
частоту . Отже,
1 
f ( t)    f ( t) e  j t dt e j t dt . (4.25 )
2   
З цього виразу можна виділити величину

Ф( )   f ( t) e  j t dt , (4.26 )
 
який відіграє роль огибающей амплітуд, що складають спектр,
і називається спектральною густиною, спектральною
функцією або спектральною характеристикою відповідної
неперіодичної функції. Вона іменується також прямим
перетворенням даної функції по Фур’є. Вираз

72