Page 67 - 128

сторін рівняння ряду Фур’є (4.8) на ту саму тригонометричну
функцію (sin nt, cos nt) до інтеграції їх у межах періоду.
Якщо розглянута функція f(t) парна, тобто (tf )  ( f ) t  ,
то b n обертається в нуль; якщо непарна, тобто, (tf )   ( f ) t  ,
те a n обертаються в нуль.
Представлення функції у вигляді ряду Фур’є є її
спектральним виразом, тому що розкриває частотний склад
розглянутого сигналу. Спектр періодичної функції
називається лінійчатим, або дискретним, тому що складається
з окремих ліній, що відповідають дискретним частотам.
Крім приведеної форми запису ряду Фур’є (4.8)
поширена також тригонометрична форма, що має перед
раніше розглянутої деякої формально-математичної переваги.
Вона має вид

f (t )  A   A cos(n t  ). (4.12 )
0 n n
n 1
Її коефіцієнти виражаються через раніше обчислені [див.
вирази (4.9) - (4.11)] шляхом нескладних перетворень. З
огляду на те, що
cos( n i  )  cos n t cos   sin n t sin 
n n n

одержуємо

f (t )  A   A cosn  cost   A sin n  sint 
0 n n n n
n 1

отже,
a  A cos  , b  A sin  ,
n n n n n n
або
b
2
2
A  a n  b   arctg n .
n n n
a
n
У випадку такого подання сигналу коефіцієнт A n
іменується модулем амплітуди, а  n - фазою відповідної
гармоніки.
68