Page 65 - 128

кусочно-безупинна і, по-друге, має обмежене число
максимумів і мінімумів, то її можна подати у вигляді
безкінечної суми ортогональних функцій, тобто
ортогонального ряду, що має вигляд

r
f (t )   n q , (4.3 )
n
n 1
у який q , q ... є множиною лінійно-незалежних
n n  1
функцій, тобто таких функцій, жодна з який не може бути
виражена лінійною комбінацією інших функцій.
Для математично коректного здійснення розкладання
коефіцієнти r повинні вибиратися так, щоб виконувався
n
критерій збіжності в середньому або середньому
квадратичному, тобто
    2
    f (t )   r n q n  dt  0 . (4.4 )
   n  1 
Ця вимога для систем ортогональних або
ортонормованних функцій виконується порівняно просто.
Ортогональними іменуються функції, що виконують у
потрібному для нас проміжку від t 1 до t 2 (протягом одного
періоду) умову
2 t
 q n (t )q m (t )v (t )dt  0 , (4.5 )
1 t
де nm. Включена у вираз (4.5) функція v(t) називається
базової або вагової. Ортонормованними іменуються ті
функції, що, крім умови (4.5), виконують також умову
2 t
 q n 2 (t )v (t )dt  0 . (4.6 )
1 t
Легко переконатися, що основна тригонометрична
система функцій 1, cos х:, sin x, cos 2x, sin 2х... ортогональна з
ваговою функцією, рівна одиниці, але не ортонормованна.
Розрахунок коефіцієнтів Гц зводиться до такого Обидві
сторони вихідного рівняння (4.3) множаться на q (t )і v(t) і
n
66