Page 61 - 126

Така конструкція зустрічається при проектуванні обсадних
колон, спеціальної системи труб, що опускається в нафтову
свердловину.
Найбільш напруженим в даній задачі є верхня ділянка
конструкції. Вимагаючи виконання умов міцності [] для
першої ділянки одержимо
P
S 
1 (2.12)
    l
1
Переходячи до другої ділянки, уявно відкинемо першу
ступінь, замінивши її рівнодійною N 1 =[]S 1. Тому згідно
закономірності (2.12) маємо:
N  S
S  1  1 ,
2
    l     l
2 2
або з урахуванням (2.12):
P  
S  .
     l      l  
2
1 2
Поступаючи аналогічно для третього і т.д. перерізів ,
отримаємо рекурентну формулу для визначення площі
поперечного перерізу верхньої ділянки ступінчатої
конструкції:
 
P  n1
S  .
     l    l      ... l  
n
1 2 n
У випадку, якщо всі ділянки конструкції рівні, тобто
l 0=l 1=…=l n-1=l n, одержимо цікаву розрахункову формулу
такого вигляду:
P  
S  (2.13)
n n
     l 
0
Приклад на самостійну роботу.
Визначити граничну довжину сталевого каната, що
3
застосовується для виміру глибини в океані (=7.8 т/м ),якщо
2
розрахунковий опір []=2790кгс/см . Врахувати втрату ваги
3
троса у воді  в=1т/м .
Розвязання. Підвішаного вантажу немає, тобто Р=0. При
цьому
=х=(- в)х=[],

126