Page 66 - 126

Рис.2.20

Нехай вузол А навантажений силою Р, напрямленою
вертикально вниз. З умов статики знайдемо зусилля в
стержнях N 1 і N 2. В даному випадку N 10 є розтягуючим,
N 20 – стискуючим. За відомим N 1 i N 2 можна віднайти
видовження l 10 i l 20.
Перейдемо до визначення реального зміщення вузла. Для
цього насамперед припустимо, що шарнір в точці А відсутній
і стержні є фактично роз’єднаними. Видовження l 1 і видов-
ження l 2 переведе кінці стержнів 1) і 2) в точки а 1 і а 2 відпо-
відно. Нове розташування деформованого вузла А віднайдемо
на перетині дуг S 1 i S 2 описаних стержнями оа 1 і оа 2 навколо
О 1 і О 2 відповідно (штрихові лінії на рис.2.20).
Шукане зміщення вузла є відрізок АА” (або його проекції
на осі х і y) є задачею з елементарної геометрії. Однак, її мож-
на ще спростити, з огляду на сказані вище властивості малої
деформації. Тому пропонується такий спосіб: замість того,
щоб зміщувати кінці стержнів 1 і 2 вздовж дуг S 1 i S 2 рухати-
мемо їх по перпендикулярах до напряму стержнів – в цьому
’
випадку “деформований” вузол А опинеться в положенні А .
Можна показати, що похибка від заміни дійсної віддалі АА”
’
величиною АА є порядку u/l (оскільки порядок основної де-
формації є u/l, а “додаткова деформація” АА” вже другого по-
2 2
рядку – порядку малості, а саме u /l ).
Зауваження 1. Уважний читач розуміє, що масштаби
рис.2.20 не є реально витриманими: згідно рис.2.20 l 1 орієн-

131