Page 292 - 126

 J y  J z 
2 
J   sin 2  J cos   ; 0
 y  z  2 yz 
 
або
2 J yz
tg2  (11.32)
0
J  J
z y

За допомогою формули (11.32) знаходимо те значення кута
ά = ά 0 (рис. 11.9), при якому виконується умова (11.31), тобто
осьові моменти інерції досягають
екстремальних, або головних,
значень J mах, J тin. При цьому
властивість інваріант-
ності моментів інерції (11.29)
записується так:

J  J  J  J (11.33)
max min y z

Рис. 11.9

Зазначимо, що додатному значенню кута ά 0 відповідає
поворот головних осей проти годинникової стрілки. Формула
(11.32) визначає положення головних осей інерції. Якщо осі
проходять через центр ваги перерізу С, то за допомогою цієї
формули знайдемо положення головних центральних осей
інерції. З (11.32) дістаємо залежність між відцентровим та
осьовими моментами інерції:

J  J z
y
J   tg 2 (11.34)
yz 0
2

416