Page 296 - 126

J  J   
J  y z sin 2  J cos 2 ;   y z sin 2   cos 2 ;
 y  z 2 yz  2 yz

Залежність між осьовими та Залежність між нормальними
відцентровим моментом інерцій та дотичними напруженням
dJ d 
 y   J 2     2
d   y  z d  
Головні моменти інерції Головні напруження
J  J 1 2    1 2
2
2
J  y z  (J  J )  4J ;   y z  (   )  4 ;
ma x min y z yz ma x min y z yz
2 2 2 2
J J  J J  J 2  const ;       2  const ;
max min y z yz max min y z yz
J  J  J  J  const .       const .
max min y z max min y z
Кут нахилу головних осей інерції Кут нахилу головних площадок
2 J  2
tg2  yz tg  2  yz
0 0
J  J   
z y z y

11.4. Графічні побудови геометричних характеристик перерізів

Візьмемо ортогональну систему координат і вздовж го-
ризонтальної осі послідовно відкладемо відрізки (рис. 11.11)
1 1
OC  J  J z ; CA  J  J z .
y
y
2 2
З точки А вздовж вертикальної осі відкладемо відрізок
1
AB  J  J  J  2tg
yz y z 0
2
З точки С радіусом СВ окреслимо коло. Точки перетину кола з
горизонтальною віссю дають значення J max та J min.
З виконаної побудови випливає, що головні моменти
інерції відповідають співвідношенням, аналогіним (11.37), а
саме

J  J J  J
2
J  y z  ( y z )  J 2 (11.41)
ma x min yz
2 2
420