Page 288 - 126

Рис.11.7

Якщо переріз площею А поділений на n частин з площами А I (і =
1; 2; ...; п), то статичні моменти можна подати як суми:
n n n n
S   S ( i)   z A ; S   S ( i)   y A ; (11.19)
y y c i i z z c i i
 i 1  i 1  i 1  i 1
Формула (11.19) відрізняється від (11.2) тим, що статичні
моменти площ А і обчислюються не в формі інтегралів, а як.
добуток площі А і на координати її центра ваги у сі та z ci відносно
осей Оу та Оz (рис. 11.7).
Обчисливши статичні моменти перерізу за формулами (11.19),
можна знайти координати його центра ваги:
n n
 y A i  z A i
S c s S y c s
y  z  1  i ; z    i 1 ; (11.20)
c n c n
A A
 A i  A i
1  i 1  i
Тепер визначимо зв'язок між моментами інерції площ.
Напишемо, наприклад, формулу для осьового моменту інерції
перерізу площею А відносно осі Оу (див. рис. 11.6),
використовуючи співвідношення (11.14) у загальній формулі
(11.3):
2
2
J  z 2 dA   az  dA  z 2 dA  a2 z dA a 2  dA J  aS2  Aa . (11.21)

y  1  1  1 y 1 y 1
A A A A A
Аналогічно
2
J z=J z1+2bS z1+b A (11.22)

412