Page 289 - 126

Для відцентрового моменту інерції відносно осей Оу та Оz,
підставивши вирази (11.14) у формулу (11.4), матимемо

J  yzdA    by  z(  dAa)  y z dA a y dA b z dA ab  dA  J aS bS abA.

yz 1 1  1 1  1  1 y 1 z 1 z 1 y 1
A A A A A A

(11.23)
Розглянемо випадок, коли осі О 1y 1 та 0 1z 1 збігаються з
центральними осями Су c та Сz c тобто проходять через центр ваги
перерізу. Відносно цих осей статичні моменти дорівнюють нулю:
S y1=S yc=0; S z1=S zc=0,
а моменти інерції
J y1=J yc ; J z1=J z : J y1z1=J c z .
c c y
Тоді моменти інерції відносно осей Оу та Оz можна визна-
чити так:
J  J  a 2 ; A (11.24)
y c y
J  J  b 2 ; A
z c z
J  J  abA .
yz c y c z
З формул (11.24) видно, що моменти інерції набирають
найменших значень, коли а = b = 0, тобто відносно цент-
ральних осей. Ці моменти інерції, в свою чергу, можна
обчислити за значеннями моментів інерції відносно довільних
осей, паралельних центральним. З формул (11.24) матимемо
J  J  a 2 ; A (11.25)
y c y
J  J  b 2 ; A
z c z
J  J  abA .
y c z c yz
Зазначимо, що в формулах (11.24), (11.25) а та b —
координати центра ваги перерізу відносно осей Оу та Оz
відповідно, тобто
a=z c і b=y c.
Обчислимо моменти інерції відносно осей Оу ά, та Оz ά,
повернутих до заданих осей Оу та Оz на кут ά (рис. 11.8).
Координати елементарної площадки dА в повернутій системі
координат пов’язані з координатами в початковій системі
такими залежностями:

413