Page 290 - 126

у ά = у соs ά + z sіп ά ; z ά= - у sіп ά + z соs ά.
(11.26)
Кут ά вважатимемо додатним,
якщо система координат у άОz ά
повернута проти годинникової стрілки
(рис. 11.8).
Виходячи із загальних за-
лежностей для статичних моментів
перерізів і зробивши заміну у ά та z ά за
формулою (11.26), маємо:

Рис.11.8
;
S  y dA  cos  ydA  sin  zdA  S cos  S sin

z   z y
A A A
S  z dA  sin  ydA  cos  zdA  S sin  S cos

;
y   z y
A A A
(11.27)

Тепер обчислимо моменти інерції перерізу відносно по-
вернутих осей, виходячи із загальних формул для цих
геометричних характеристик:

2 2 2 2

J  y dA  ( ycos zsin ) A  cos  y dA 
z   
A A A
 sin 2  z 2 dA  2 sin  cos  yzdA  J z cos 2   J y sin 2   J yz sin 2 


A A

Зробивши аналогічні перетворення, визначимо момент інерції J Уа та
відцентровий момент Jу аz а. Запишемо всі три формули:
2
2
J  J cos   J sin   J sin 2 ;
 y y z yz
2
2
J  J sin   J cos   J sin 2 ;
 z y z yz
J  J
J  y z sin 2  J cos 2 ; (11.28)
 y  z 2 yz
Склавши ліві та праві частини двох перших формул
(11.28), дістанемо важливу залежність
J  J  J  J (11.29)
y  z  y z
414