Page 287 - 126

Координати площадки dА в
розглядуваних системах координат
пов'язані співвідношеннями

y=y 1+b; z=z 1+a, (11.14)

де а та b — координати точки О 1 в
системі координат уОz.

Рис.11.6
Підставивши співвідношення (11.14) у загальний
вираз статичних моментів (11.2), матимемо

S  zdA    az dA  z dA  a dA  S  aA
y   1  1  y 1
A A A A


S  ydA   y  b dA  y dA  b  dA  S  bA (11.15)

z 1 1 z 1
A A A A
де S y1, S z1 — статичні моменти площі відносно осей
Оy 1 та Оz 1 відповідно.
Для цих моментів справедливі такі залежності:
S y1=S y-aA; S z1=S z-bA. (11.16)
Знайдемо таке положення осей О 1у 1 та О 1z 1, відносно яких
статичні моменти перерізу дорівнюють нулю. Для цього прирівняємо
до нуля вирази (11. 16):
S y-aA=0; S z-bA=0
і визначимо координати точки С, через яку проходитимуть шукані
осі:
y c=b=S z/A; z c=a=S y/A (11.17)

Точку С називатимемо центром ваги перерізу, а осі Су с та
Сz c центральними. Система координат у cСz c- центральна систе-
ма координат (рис. 11.7).
Далі з виразів (11.17) можемо ваписати формули, за якими
обчислимо статичні моменти відносно осей Оу та Оz через площу А
та координати центра ваги:
S y=z cA; S z=y cA. (11.18)

411