Page 286 - 126

розташована площадка з координатами y 2 та z. Оскільки для
розглядуваних площадок у 2 = -y 1 і А 1=А 2 то можна записати такі
співвідношення:

S  ydA   y dA  y dA  y 1  dA  y 1  dA  ; 0 (11.12)


z 1 2
A 1 A 2 A 1 A 2 A

J  yzdA  y zdA  y zdA  y zdA  y zdA  ; 0 (11.13)
yz  1  2 1  1 
A 1 A 2 A 1 A 2 A

Отже, статичний момент площі відносно осі симетрії
дорівнює нулю. Для того, щоб відцентровий момент інерції
дорівнював нулю, достатньо, щоб одна з осей координат була
віссю симетрії. Якщо вісь Оz (рис. 11.5) змістити паралельно
ліворуч від осі симетрії в положення O 1 Z 1, то у 1 > y 2 і тоді S z1, >
0, J yz1 > 0. В противному разі y 1 < y 2 і S z1 < О, J yz1 < 0. Отже,
статичні моменти та відцентрові моменти інерції можуть бути
додатніми, від'ємними або дорівнювати нулю.

11.2 Залежності між моментами площ при перетворенні
координат

Досі ми припускали, що положення осей координат уОz
було довільним відносно перерізу. Проте при розв'язанні задач
про опір бруса потрібно обчислювати моменти відносно певного
положення осей. Для цього треба перейти від однієї системи
координат до іншої за допомогою паралельного переносу та повороту
осей координат.
При цьому доводиться розглядати дві задачі: 1) визначення
моментів площ відносно осей, паралельних заданим; 2) визначення
моментів відносно повернутих осей. Розглянемо першу задачу.
Віднесемо переріз до довільної системи координат у 1О 1z 1 і
обчислимо статичні моменти перерізу відносно осей Оу, Оz
системи координат уОz, що паралельна заданій (рис. 11.6).

410