Page 284 - 126

Статичні моменти виражаються в одиницях довжини в
3
третьому степені (наприклад, м ) і є моментами першого
порядку, а моменти інерції — в одиницях довжини в чет-
4
вертому степені (наприклад, м ) і є моментами другого по-
рядку.
Між осьовими та полярним моментами інерції є така
залежність:
J   2 dA   y 2  z 2 dA  J  J (11.6)

 z y
A A
Легко зрозуміти, що полярний та осьові
моменти інерції – тільки додатні
величини і не дорівнюють нулю.
Будь-яку площу перерізу
можна поділити на кілька частин з
площами А 1, А 2, …, А і (рис. 11.3).
Нехай кількість таких частин
дорівнює n , Загальна площа
перерізу дорівнює сумі площ усіх
складових частин, тобто
Рис. 11.3
n
A   A (11.7)
s
 s 1
Оскільки інтеграл по площі А дорівнює сумі
інтегралів по площах А і, то будь-який із розглядуваних
моментів площі А можна подати як суму моментів
площ А і , з яких вона складається. Тоді для статичних
моментів
n n (11.8)
S y   S y ( i)    z i dA ;
i
 i 1  i 1
A i
n n
S   S ( i)    y dA ;
z z i i
 i 1  i 1
A i

для осьових моментів інерції

n n (11.9)
J y   J y ( i)    z i 2 dA ;
i
 i 1  i 1
A i

408