Page 113 - 126

(рис.4.3). Віддаль між точками позначимо dy. В результаті
деформації відрізок ММ 1 видовжиться, його зміщення будуть
du d dw (4.15)
u  u  dy,   dy, w * w  dy
*
dy dy dy

M 2’
z w z
M 2 M 1’
u
v
M M 1
y y

x x

Рис.4.3

Відносні видовження або деформації вздовж осі y отримаємо
як різницю між зміщенням точок М і М 1, поділену на віддаль
між ними dy. Аналогічно це можна зробити для видовжень
вздовж осей х i z. Такі деформації звуться лінійними і
визначаються формулами
du d dw

  , y  , z  . (4.16)
dx dy dz
Для визначення кутових деформацій розглянемо ще третю
точку М 2 (рис.4.3), так що відрізок паралельний осі z рівний
ММ 2 і дорівнює dz. Кутова деформація рівна сумі кутів
повороту відрізків dx i dz в площині xz: кут повороту відрізка
dx згідно формули ( 4,16) рівний dw/dx, а кут повороту
відрізка dx – du/dz, тому сумарна кутова деформація буде
такою
du dw
   (4.17)
xz
dz dx
Аналогічно отримаємо дві інші кутові деформації для
координатних площин yz i xy:
dv dw du dv
    ,   . (4.18)
yz xy
dz dy dy dx

302