Page 111 - 126

притаманні особливі прикмети. Виявляється, є – це площинки,
в яких виникають максимальні дотичні напруження. 
Якщо Р – повне напруження в площинці з нормаллю n , то
маємо очевидну формулу
2
2
2
P     ,
n n
і тому для квадрата дотичного напруження отримаємо
2
2
2
  P   , (4.11)
n n
або з урахуванням залежностей (4.5) і (4.6)
2
2
2
2
2
2
2
     2  n x 2 n     3  n 2 x n     3  n y 2 n . (4.12)
z
y
1
z
2
1
Аналізуючи вираз (4.12), бачимо, що дотичне напруження в
довільній площинці визначається різницями між головними
напруженнями. Звідси випливає важливий факт: якщо всі
головні напруження змінити на одну і ту ж величину (це має
місце, наприклад, при накладанні всестороннього стиску), то
дотичні напруження залишаться незмінними.
4.4.1 Октаедричні напруження.
На підставі формули (4.12) можна довести, що
максимальне дотичне напруження виникає в площинках,
рівнонахилених до площинок максимального і мінімального із
головних напружень і дорівнює піврізниці цих напружень.
Площинки, рівнонахилені до всіх трьох головних осей,
звуться октаедричними: для них всі направляючі косинуси
рівні
1
n 2  n 2  n 2  .
x y z
3
Нормальне напруження на таких площинках є таким
 окт=1/3( 1+ 2+ 3), (4.13)
і відповідно дотичне октаедричне напруження з урахуванням
виразу ( 4.12 ) запишеться так
1 2 2 2
              (4.14)
окт 1 2 1 3 2 3
3
І на завершення дуже важливе зауваження. Всі
особливості напруженого стану вивчені нами при допомозі
умов статики – рівнянь рівноваги. Це означає, що властивості
матеріалу, пружний він чи пластичний, анізотропний чи
ізотропний , ніякого відношення до вивчення цих питань не
мають. Звідси випливає такий важливий висновок: всі
300