Page 118 - 126

 yz   xy
   ,  zx  ,  , (4.27)
yz zx xy
G G G
де G – модуль зсуву матеріалу (для ізотропного матеріалу
E )
G 
2  1  
Одержані шість співвідношень (4.25)- (4.27) і є аналітичним
виразом узагальненого закону Гука для ізотропного
середовища.
Зауваження. Із співвідношень (4.25) – (4.27) випливає
висновок, що головні осі деформованого стану співпадають
для ізотропного матеріалу з такими ж осями для напруженого
стану. Дійсно, якщо осі х, у, z є головними для напруженого
стану, то  yz= zx= xy=0 і відповідно стають нульовими і кутові
деформації  yz,  zx,  xy, а це свідчить про те, що осі х, у, z є
одночасно головними осями деформованого стану. Однак,
необхідно пам’ятати, що це має місце лише для ізотропного
матеріалу.
В доповнення до виразів (4.25) – (4.27) часто розглядають і
відповідне співвідношення для об’ємної деформації , що
визначається формулою (4.24). Склавши три вирази (4.25)-
(4.26) , отримаємо таку важливу формулу

1   2
       z  (4.28)
y
x
E
Якщо позначити через  середнє напруження
   y   z
x
  ,
3
то формула (4.28) запишеться так
3 1  2 
  , (4.29)
E
або ще в такому вигляді
1
  ,    K  (4.30)
K
E
де K  - так званий об’ємний модуль пружності
3 1   2
матеріалу.

307