Page 114 - 126

Як бачимо, деформації, як лінійні, так і кутові, визначаються
не самими зміщеннями, а їх постійними похідними по змінних
x, y, z.
Таким чином, сукупність шести деформацій (4.16-4.18)
вздовж різних осей і площинок, що проходять через дану
точку, назвемо деформованим станом в точці. Звертаємо
увагу на те, що це зовсім аналогічно тому, як сукупність
напружень в січних площинках, що проходять через задану
точку М. Ми раніше назвали напруженим станом в точці.
Отже, взагалі деформований стан, як і напружений,
характеризується шістьма компонентами деформації, або
симетричним тензором другої валентності:
1 1
  
x yx zx
2 2
1 1
{ ij}=    (4.19)
xy
y
zy
2 2
1 1
  
xz
z
yz
2 2
Легко зауважити, що аналогічними компонентами напружень
і деформацій є такі
   ,    ,   
x x y y z z
1 1 1 . (4.20)
 xy   ,  xz   ,  yz   yz
xy
xz
2 2 2

Виходячи з такої аналогії для дослідження деформованого
стану розглянемо малий окіл точки М в тілі у вигляді
паралелепіпеда з осями dx, dy, dz і діагоналлю dl (рис.4.4).
Визначимо відносне видовження відрізка dl по його
напрямних косинусах. Не вдаючись до докладного виводу,
відзначимо, що залежність для dl повністю аналогічна
виразові для напруження на довільній площинці з нормаллю n
(див. п.4.2).

2
2
2
 n= xn x + yn y + zn z + xyn xn y+ xzn xn z+ yzn yn z. (4.21)

303