Page 289 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

h 
0  kA cos   ,
k 2   2
звідки  0
h  h  h
A       .
k k 2   2  k 2   2 k k 2   2

Тут враховано, що   k і  1.
k
Враховуючи отримані результати для A і  , розв’язок
(б) диференціального рівняння (а) набуває вигляду
h
q  sin t  sin kt .
2
k  2
Застосовуючи формулу
     
sin   sin   2sin cos
2 2
k
і враховуючи, що   , остаточно отримаємо
2
2 h   k 
q  sin t  cos t . (3.287)
2
k   2  2 
Рівняння (3.287) визначає рух механічної системи з одним
ступенем вільності біля положення стійкої рівноваги, коли ча-
стота  збурюючої сили близька до частоти вільних коли-

вань системи   k .
Позначимо
2 h  k 
A   t sin   t . (г)
k 2  2  2 
Тоді рівняння (3.287) набуває вигляду
q A  cost t  . (3.287 а)
Рух, який визначається рівнянням (3.287 а), можна роз-
глядати як коливання з частотою  і періодом T   2  , ам-
A
плітуда яких   t є періодичною функцією (г). Період зміни
амплітуди

282