Page 287 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Враховуючи знайдену величину, загальний розв’язок (а) диференці-
ального рівняння (3.284) набуває вигляду
h
q  C 1 cos kt  C 2 sin kt  t cos kt . (3.285)
k 2
Тут C і C – сталі інтегрування, які визначаються з початко-
1
2
вих умов.
Розв’язок (3.285) при початкових умовах  0q  q ,
0
q   0  q  запишеться так:
0
q  h h
q  q cos kt  0 sin kt  sin kt  t cos kt . (3.285 а)
0 2
k k 2 k 2
Із отриманого закону руху (3.285, a) видно, що і при резо-
нансі результуючий рух являє собою суму трьох коливань:
 q    h 
власних q 0 cos kt  0 sin kt  ; супроводжуючих  sin kt  і
 k   k2 2 
 h 
вимушених  t cos kt  .
 2 k 
Вимушені коливання
h
* 
q   t cos kt , (3.286)
k 2
після введення зсуву фаз представляться так
h   
q *  t sin  kt   . (3.286 б)
2k  2 
Як бачимо, частота і період вимушених коливань системи
при резонансі дорівнюють частоті k і періоду T   2 k її
0
вільних коливань. Фаза вимушених коливань  kt   2 від-
стає від фази збурюючої сили kt на сталу величину  2 .
h
Амплітуда вимушених коливань B  t при резонансі
k 2
зростає пропорційно часу. Графік зміни узагальненої коорди-
нати системи при резонансі зображено на рис. 93.

280