Page 286 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

застосовані, оскільки у знаменниках цих формул отримується
нуль. Тому у випадку, коли n 0, явище резонансу розгляне-
мо окремо. Для цього запишемо диференціальне рівняння ви-
мушених коливань системи (3.275), не враховуючи сили опо-
ру  n  0
 
q  k 2 q  h sin t . (3.283)
При резонансі    k матимемо
 
q  k 2 q  h sin kt . (3.284)
Повний розв’язок рівняння складається з двох частин
(3.284)
*
* *
q q  q . (а)
Загальний розв’язок однорідного рівняння q  * k 2 *  0
q
можна записати у вигляді (3.263 б)
q *  sinA  kt  , (б)
або
*
q  C cos kt  C sin kt .
1 2
* *
Частковий розв’язок q неоднорідного рівняння, врахо-
вуючи, що частоти справа і зліва в диференціальному рівнянні
(3.284) збігаються, згідно з теорією диференціальних рівнянь
треба шукати у вигляді
* *
q  t B cos t k .
Взявши першу
* *

q  B cos kt  Bkt sin kt
і другу
* *
 
q   2 Bk sin kt  B k 2 t sin kt
похідні за часом і підставивши їх у рівняння (3.284), після
скорочення подібних членів будемо мати
2 B sin kt  h sin kt ,
звідки
h
B   .
2 k

279