Page 288 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

Рис. 93

Треба зазначити, що резонанс негативно впливає на господарські
будівлі і на різноманітні інженерні спорудження, бо при резонансі вини-
кають коливання з великими амплітудами, що не є бажаним і часто небез-
печним. Проте, в радіотехніці він знаходить широке застосування.
§ 41.9 Биття

При частоті збурюючої сили  , близькій до частоти віль-
них коливань системи k , спостерігається явище, яке назива-
ється биттям. Розглянемо це явище. Для цього запишемо ди-
ференціальне рівняння вимушених коливань системи (3.283)
без врахування сил опору
 
q  k 2 q  h sin t (а)
і знайдемо його розв’язок для нульових початкових умов. З
попереднього відомо, що загальний розв’язок рівняння (а)
складається з двох частин і має вигляд
h
q  A sin kt    sin t . (б)
2
k   2
Щоб знайти величини A і  з рівняння (б), візьмемо пе-
ршу похідну за часом


q  Ak cos kt    h cos t (в)
2
k   2
і в залежності (б) і (в) підставимо початкові умови: t 0
q  ,  q  .
0
0
0 0
0  A sin  ,

281