Page 239 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 40.3 Удар і загальні теореми динаміки

Зміна кількості руху матеріальної точки за час удару ви-
ражається рівнянням (3.243). Тепер визначимо зміну кількості
руху механічної системи за час удару. Для цього розглянемо
механічну систему, що складається з n точок, яка в момент
часу t зазнала удару тривалістю  . Позначимо рівнодійні зо-
1
внішніх і внутрішніх ударних сил, прикладених до і-ої точки
 
j
e
системи, відповідно F та F . Зміна кількості руху кожної
i
i
точки системи за час удару виражається рівнянням
     
e
j
m i U  m V i  S    .
F
F

S
i
i
i
i
Просумуємо записане рівняння по всіх точках системи
n  n  n   n  
j
 m i U i   m V i   S  F i e  S  . (а)
F
i
i
 i 1  i 1  i 1  i 1
Згідно з загальноприйнятими визначеннями та положен-
нями (див. (3.43), (3.44), (3.8)) в отриманому рівнянні маємо:
n  
 m i U  Q – кількість руху механічної системи в момент за-
i
i1
n  
кінчення удару;  m i V  Q – кількість руху механічної сис-
0
i
i 1
n     
j
теми в момент початку удару;  S     SF i j R j R сер   0 –
1  i
за властивістю внутрішніх сил.
Враховуючи сказане, рівняння (а) набуває вигляду
  n  
e
F
Q  Q 0   S  . (3.244)
i
 i 1
Отримане рівняння (3.244) виражає теорему про зміну кількості руху
механічної системи за час удару, яка читається так:
Зміна кількості руху механічної системи за
час удару дорівнює геометричній сумі імпу-
льсів всіх зовнішніх ударних сил, що діють на
точки даної системи.

232