Page 240 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

Оскільки кількість руху механічної системи можна вира-
зити через масу системи M і швидкість її центра мас (3.49)
формулами
   
Q  M U c , Q  MV c ,
0
то рівнянню (3.244) можна надати вигляду
  n  
e
M U c  MV c   S  , (3.245)
F
i
   i 1
де U c , V – швидкості центра мас системи в моменти відпо-
c
відно закінчення і початку удару.
n  
Для систем, для яких виконується умова  S   0F i e , з
1  i
рівнянь (3.244) і (3.245) отримуємо
   
Q  Q  U  V ,
c
0
c
тобто, для замкнутої системи або системи, для якої голо-
вний вектор зовнішніх ударних імпульсів дорівнює нулеві,
кількість руху не змінюється.
Таким чином, удари, що виникають при зіткненні тіл, які
входять в одну механічну систему, не можуть викликати зміни
кількості руху системи, а також зміни швидкості руху її
центра мас. Сказане виражає закон збереження кількості руху
механічної системи при ударі.
Для отримання теореми про зміну моменту кількості руху
точки відносно центра рівняння (3.243) векторно помножимо


на r , де r – радіус-вектор точки, що зазнає удару, відносно
деякого нерухомого центра
      
r  m U  r  mV  r  S  F .
Згідно з загальноприйнятими визначеннями і поняттями
  
(див. 3.56) в даному рівнянні  Umr   – момент кількості
0
руху точки відносно деякого нерухомого центра O в момент
  
0
закінчення удару;  mr V   – момент кількості руху точки
0
відносно цього ж центра O в момент початку удару;
    
r  S   MF  0  S – момент імпульсу ударної сили відносно
центра O .

233