Page 229 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

швидкість витікання продуктів згоряння якого приблизно до-
рівнює V  2,5 км c. Згідно з формулою (3.236) матимемо
r
V V 7, 8 2, 5
z  e k r  z  e  22, 6 .
Це означає, що m  22 ,6 m , тобто стартова маса ракети
0
k
повинна бути у 22,6 разів більшою від маси ракети без палива,
а маса самого палива повинна становити 95,6% стартової маси
ракети. Необхідно зауважити, що дані числа отримані без вра-
хування впливу сили тяжіння на вертикальний підйом ракети і
опору атмосфери. Якщо врахувати ці фактори, то число Ціол-
ковського значно зросте.
Як випливає з наведеного розрахунку, досягнення космі-
чних швидкостей за допомогою одноступеневих ракет є мало-
ефективним, адже на космічну орбіту виноситься маса, що
становить 2-3% стартової маси. Тому використовують багато-
ступеневі ракети.
Для багатоступеневої ракети, враховуючи, що кожен по-
передній ступінь надає наступному ступеню швидкість, яка
визначається формулою (3.236), матимемо
 1  2  n
V  V r ln z  V r ln z  ... V r ln z ,
2
n
1
k
 i
де V – ефективна швидкість витікання продуктів згоряння з
r
і-го ступеня; z – число Ціолковського цього ступеня. За умов
i
однаковості ефективних швидкостей витікання
V r  1  V r  2  ... V r  n
і чисел Ціолковського z  z  ...  z отримаємо
1
n
2
V  nV r ln z , (3.239)
k
звідки видно, що кінцева швидкість ракети для вищезазначе-
них умов пропорційна числу її ступенів. Для триступеневої
ракети ( n 3) за попередніх умов (V  7,8 км с ,
k
V  2,5 км c) матимемо
r
k
z  e V n V r  e 7, 8  23 ,  5  2, 83 .
З отриманих результатів видно, що для реальних чисел
Ціолковського космічних швидкостей можна досягнути тільки
за допомогою багатоступеневих ракет.

222