Page 225 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

За теоремою імпульсів (3.56)
 n  
d Q   S d i  R dt ,
 i1
де R – рівнодійна зовнішніх сил, що діють на тіло A (рис. 74),
матимемо
     
md V dm 1 U  V  dm 2 U  V  R dt .
1
2
Поділивши на dt , отримаємо

d V  dm   dm  
m  R  1 U 1  V  2 U 2  V .
dt dt dt
Для окремих випадків матимемо:
1. Маса тільки приєднується

d V  dm  
m  R  1 U 1  V . (а)
dt dt
2. Маса тільки відділяється

d V  dm  
m  R  2 U 2  V . (б)
dt dt
Оскільки dm  dm , а dm   dm (dm – зміна маси ру-
2
1
хомого тіла A ), то рівняння (а) і (б) можна записати так:

d V  dm  
m  R   U V .
dt   dt

Враховуючи, що U  V  V – відносна швидкість приєд-
r
наних (відділених) до тіла A елементарних мас, остаточно
отримаємо

dV  dm 
m  R  V , (3.231, а)
r
dt dt
або

dV  
m  R  r , (3.231, б)
dt
 dm 
де  позначено векторну величину V , яка називається
r
r
dt
реактивною силою

218