Page 230 - 79

Динаміка точки змінної маси

§ 39.2 Друга задача К.Е.Ціолковського

В другій задачі Ціолковського досліджується вертикаль-
ний підйом ракети з врахуванням сили ваги (рис. 76). Як і в
першій задачі, припустимо, що

відносна швидкість V витікання
r
продуктів згоряння напрямлена в
протилежний бік до вектора

швидкості V ракети (рис. 76). До
того ж припустимо, що g  const ,
тобто пришвидшення вільного
падіння не залежить від висоти
підйому. За таких умов рівняння
Мещерського (3.231, а) в проекції
на вісь Oy запишеться так:
dV dm
m   mg  V r , (а)
dt dt
звідки

Рис. 76 dm
dV   gdt  V r .
m
Проінтегрувавши дане рівняння за умови, що початкова
0
швидкість ракети дорівнює нулеві ( V  ), а її маса m  m ,
0
0
отримаємо
m
V   gt  V r ln 0 . (3.240)
m
Для знаходження закону руху ракети отримане рівняння
необхідно ще раз проінтегрувати. Для цього треба задати за-
кон зміни маси ракети  tm . При цьому треба виходити з умо-
ви, що для вертикального пришвидшеного руху ракети необ-
хідно, щоб

d V
m  0 ,
dt
тобто, як випливає з рівняння (а),

223