Page 227 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 39 Формули Ціолковського

Як приклад, застосуємо рівняння Мещерського до розв’я-
зання задач, що лежать в основі сучасної ракетодинаміки.
Вперше ці задачі були розв’язані російським вченим К.Е.Ціол-
ковським (Д-21).
§ 39.1 Перша задача К.Е.Ціолковського

Розглянемо рух тіла змінної маси, на яке не діють ніякі
зовнішні сили. Прикладом такого руху може бути горизонта-
льний політ ракети в безповітряному просторі. Під час польо-
ту ракети її маса неперервно змінюється внаслідок виділення
продуктів згоряння, а сила земного тяжіння не впливає на го-
ризонтальний політ ракети. Припустимо, що відносна швид-

кість V викидання продуктів згоряння постійна за величи-

r
ною і напрямлена в протилежний бік до вектора швидкості V
тіла (рис. 75.)

Рис. 75

Спроектувавши рівняння (3.231, а) на вісь Ox (рис. 75),
отримаємо
dV dm
m   V ,
r
dt dt
або
dm
dV   V .
r
m

220