Page 231 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

dm
 mg  V r  0.
dt
Проінтегрувавши отриману нерівність за умови, що в по-
чатковий момент ( t 0 ) маса ракети m , матимемо
0
m   mt  0 e  gt V r . (3.241)
Отже, для вертикального підйому ракети необхідно, щоб
в процесі викидання продуктів згоряння зміна її маси задово-
льняла умову (3.241).
Нехай маса ракети змінюється за законом

m   mt  0 e  K gt V r ,
де K – деяке число, що задовольняє умову K  1 (ця умова
випливає з нерівності (3.241). Підставляючи в рівняння (3.240)
значення  tm , отримаємо

V  K 1 gt .
Інтегруючи це рівняння за умови, що в початковий мо-
мент t 0 y, 0  0, отримаємо рівняння руху ракети

gt 2
y  K   1 .
2
Аналогічно можна отримати рівняння руху ракети і для
інших законів зміни її маси. Але необхідно пам’ятати, що цей
закон зміни маси  tm повинен задовольняти умову (3.241).

Питання для самоконтролю

1. Що називається тілом змінної маси?
2. Яка гіпотеза покладена в основу побудови теорії руху тіла
змінної маси?
3. За допомогою якої загальної теореми динаміки отриму-
ються основні рівняння механіки тіла змінної маси?
4. Запишіть основне рівняння механіки тіла змінної маси.
5. За якою формулою визначається вектор реактивної сили?
6. Від чого залежить величина і напрям вектора реактивної
сили?

224