Page 226 - 79

Динаміка точки змінної маси

 dm 
 r  V . (3.232)
r
dt
Отримане рівняння (3.231) є основним рівнянням меха-
ніки тіла змінної маси і читається так:

при русі точки змінної маси в будь-який мо-
мент часу добуток маси точки на її пришвид-
шення дорівнює геометричній сумі діючих на
точку сил і реактивної сили.
Воно було отримане в магістерській дисертації І.В.Ме-
щерського (Д-18), опублікованій в 1897 р., і називається рів-
нянням Мещерського.
Порівнюючи основне рівняння механіки точки змінної маси (3.231)
з основним рівнянням механіки точки постійної маси (3.5), приходимо до
висновку, що вони мають однакову форму – форму другого закону Нью-
тона. Тільки у випадку точки змінної маси необхідно до діючих сил на то-
чку приєднати реактивну силу (3.232).
Проектуючи рівняння (3.231, б) на нерухому систему ко-
ординат (рис. 74), отримаємо три скалярні рівняння
m  x  R   rx ,
x
m  y  R   ry , (3.233)
y
m  z  R   rz ,
z
які є диференціальними рівняннями руху точки змінної
маси. В даних рівняннях R x , R y , R – проекції рівнодійної
z
системи сил, що діють на точку, на декартові осі координат;
 rx , ry , – проекції реактивної сили на ці осі.
rz
Вектор реактивної сили визначається формулою (3.232) і,
як видно з цієї формули, вона пропорційна зміні маси тіла за
одиницю часу і відносній швидкості частинок, що приєдну-
ються (від’єднуються) до цього тіла. У випадку приєднання
dm dt   0 вектор реактивної сили співпадає за напрямом з

вектором відносної швидкості V . У випадку від’єднання
  r
dm dt   0 вектори  і V протилежні за напрямом.
r
r

219