Page 170 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

5 ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

В попередніх розділах курсу для вивчення положення матеріального
об’єкта в просторі переважно використовувалась декартова система коор-
динат. Однак, як показує аналіз, декартові координати достатньо ефектив-
но можна використовувати лише для розв’язування задач вільної матеріа-
льної системи. Використання декартових координат для дослідження руху
невільної матеріальної системи приводить до паралельного розв’язування
двох задач: визначення закону руху точок системи; визначення реакцій
в’язей. Сумісне розв’язування цих задач в загальному випадку є надто
складним. Щоб позбутися цього, Ж.Лагранж (Д-15) запропонував поло-
ження невільної механічної системи визначати за допомогою незалежних
параметрів, які в загальному випадку не є декартовими координатними і
які були названі узагальненими координатами.

§ 26 Узагальнені координати
Узагальненими координатами називається суку-
пність незалежних між собою параметрів, які
однозначно визначають положення матеріаль-
ної системи в просторі.
Узагальнені координати позначаються буквою q , де k
k
— номер узагальненої координати. Узагальненими координа-
тами можуть бути вибрані різноманітні величини (відстані,
кути, площі, об’єми і т.п.), які визначають положення матеріа-
льної системи в просторі.
Так, положення вільної точки в просторі визначається
трьома координатами: ,x z , y — в декартовій системі коорди-
нат;  , z , — в циліндричній системі координат; ,,r  — в
сферичній системі координат. Кожна з цих систем параметрів
може виступати як узагальнені координати.
Положення твердого тіла, що обертається навколо неру-
хомої осі, однозначно визначається кутом повороту  і цей
кут повороту можна розглядати як узагальнену координату,
тобто q  .
Положення поршня в циліндрі
(рис. 64) можна визначити
двояко: за допомогою зміщення
поршня від днища циліндра — x

42

Рис. 64