Page 125 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Отже, для заданих початкових умов рів-
няння (е) мають вигляд

y 
x  V 0 cos ;  V 0 sin  gt ; є)
x  V 0 t cos ;
1 2 (ж)
y  V 0 t sin  gt .
2
Рівняння (є) визначають закон зміни
швидкості тіла, кинутого під кутом до го-
ризонту. Рівняння (ж) є законом руху дано-
го тіла.
Аналіз отриманих рівнянь показує, що вздовж горизонта-
лі тіло рухається рівномірно зі швидкістю V 0 cos , а по вер-
тикалі — рівнозмінно. З даних рівнянь легко визначити рів-
няння траєкторії, час польоту, висоту і дальність польоту і т.і.
Але на ньому зупинятись не будемо, оскільки дані питання
розв’язує кінематика.

§ 17 Диференціальні рівняння руху невільної
матеріальної точки

Рух матеріальної точки є невільним, якщо вона із-за на-
кладених в’язей вимушена рухатися по заданій поверхні або
кривій. Якщо вважати накладені в’язі стаціонарними, отрима-
ємо диференціальні рівняння руху точки по поверхні і кривій.
1. Диференціальні рівняння руху точки по поверхні.
Нехай гладка нерухома поверхня, по якій рухається мате-

ріальна точка масою m під дією сили F , задана рівнянням
f  , yx , z  0 , де x, y, z – координати рухомої точки (рис. 48, а).
1
Оскільки поверхня гладка, то сила тертя відсутня і з боку

поверхні на точку діє тільки нормальна реакція N .
Диференціальні рівняння руху даної точки в проекціях на
осі декартової системи координат будуть мати вигляд
m  x  F  N ; ym  F  N ; zm  F  N (а)
 
 
z
z
x
x
y
y
50