Page 123 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

то отримаємо систему шести рівнянь з шістьма невідомими
сталими інтегрування. Розв’язавши її, знайдемо сталі інтегру-
вання залежно від заданих початкових умов руху точки

C  C i t ( 0 x , 0 , y 0 z , 0 x ,  0 y ,  0 z ,  0 ), i 1 ,2 , ...,6 .
i
Підставивши знайдені значення сталих інтегрування y
функціональні залежності (а), знайдемо кінематичні рівняння
руху матеріальної точки під дією заданої системи сил і для за-
даних початкових умов (б), тобто:

x x  t,t 0 x , 0 , y 0 z , 0 x ,  0 , y  0 z ,  0 ;

y  y  t,t 0 x , 0 , y 0 z , 0 x ,  0 , y  0 z ,  0 ; (г)
z  z  t,t 0 x , 0 , y 0 z , 0 x ,  0 , y  0 z ,  0 ,

Отже, для однозначного розв’язання другої задачі дина-
міки точки необхідно знати масу точки, діючі на неї сили, а
також початкові умови. Розв’язання проводиться за таким ал-
горитмом:
1. Складання згідно з умовою задачі диференціальних
рівнянь руху матеріальної точки у вибраній системі
координат.
2. За умовою задачі визначення початкових умов руху
матеріальної точки.
3. Інтегрування складеної системи диференціальних рів-
нянь руху, тобто знаходження загального розв’язку
даної системи.
4. Визначення отриманих сталих інтегрування.
5. Підстановка отриманих значень сталих інтегрування в
загальний розв’язок системи, тобто знаходження рів-
нянь руху точки.
Як приклад розв’язку другої задачі динаміки точки визна-
чимо рівняння руху тіла, кинутого під кутом  до горизонту з

початковою швидкістю V (рис. 47). Якщо знехтувати опором
0
повітря, то під час руху тіла на нього діятиме тільки одна сила

— сила ваги gm . Складемо диференціальні рівняння руху тіла
в декартових координатах, початок яких O знаходиться в то-

48