Page 122 - 79

Загальні теореми динаміки

зується в декартових координатах, то, інтегруючи систему
диференціальних рівнянь (3.131, а), знайдемо їх загальні інте-
грали

x  x  C,t 1 , C 2 C , 3 C , 4 C , 5 C , 6 ;

y  y  C,t , C C , C , C , C , ; (а)
1 2 3 4 5 6
z  z  C,t 1 , C 2 C , 3 C , 4 C , 5 C , 6 ,

які містять 6 сталих інтегрування C 1 , C 2 C , 3 C , 4 C , 5 C , 6 , кіль-
кість яких дорівнює порядку системи.
Щоб отримати розв’язок конкретної динамічної задачі,
необхідно задати додаткові умови для визначення вказаних
сталих інтегрування. Найчастіше такими умовами є початкові
умови, початкові кінематичні характеристики. Під початко-
вими умовами руху матеріальної точки треба розуміти зна-
чення координат точки і її швидкості в початковий момент ча-
су t  t 0 , тобто:

t ( x ) x ; t ( y ) y ; t ( z ) z ;
0 0 0 0 0 0
(б)
t ( x  0 ) x  0 ; t ( y  0 ) y  0 ; t ( z  0 ) z  0 .
Аналогічно початкові умови можна задати: у векторній
     
формі (   rtr 0  0 , r   rt  0 ), в натуральній (  tS 0  S ,
0
0

S   t 0  S ), у полярній (    t 0  0 ,   rtr 0  0 ,     t 0   ,
0
0
r (t  0 )  r  0 ) системах координат.
Диференціюючи функції (а) за часом, знайдено ще три
функції
x   x   C,t 1 , C 2 C , 3 C , 4 C , 5 C , 6 ;

y   y   C,t 1 , C 2 C , 3 C , 4 C , 5 C , 6 ; (в)

z   z   C,t 1 , C 2 C , 3 C , 4 C , 5 C , 6 ,
які містять ці самі сталі інтегрування. Якщо у функціональні
залежності (а) і (в) підставити початкові умови руху точки (б),

47