Page 120 - 79

Загальні теореми динаміки

n n
де  F ,  F — проекції рівнодійної системи всіх сил, що
i
ir
 i 1  i 1
діють на точку відповідно на радіальний (вздовж радіуса-

вектора r ) і трансверсальний (перпендикулярно до радіуса-
вектора) напрями.
На закінчення звернемо увагу на те, що записані рівняння
(3.131)-(3.133) є фактично диференціальними рівняннями ру-
ху вільної матеріальної точки. Проте їх можна застосовувати і
для дослідження руху невільної матеріальної точки, включи-
вши згідно з принципом звільнення від в’язей (див. ч. 1, § 5), в
суму сил, що діють на точку, і реакції в’язей, що накладені на
неї.

§ 16.1 Дві основні задачі динаміки
матеріальної точки

При дослідженні руху матеріальної точки здебільшого
розв’язуються дві основні задачі динаміки (пряма і обернена).
Пряма, або перша основна, задача динаміки ма-
теріальної точки полягає у визначенні рівнодій-

ної R системи сил, що діють на матеріальну
точку, за заданими її масою m і кінематичними
характеристиками (рівняння руху, швидкість,
пришвидшення) її руху.
Розв’язування цієї задачі здійснюється таким чином. Як-
що задані рівняння руху матеріальної точки маси m в деякій
системі координат, то, взявши необхідні похідні за часом від
заданих рівнянь руху і підставивши їх у відповідні диференці-
альні рівняння руху, отримаємо проекції рівнодійної системи
сил, що діють на точку, на осі заданої системи координат.
Знаючи проекції рівнодійної на координатні осі, за стандарт-
ними формулами легко визначити її модуль і напрям. Напри-
клад, якщо рух матеріальної точки m задано в декартовій сис-
темі координат

x  x (t ); y  y (t ); z  z (t ),

45