Page 119 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

dV n V 2 n n
m    F i ; m   F in ; 0  F ib . (3.132)
dt i1  i1 i1

Ці рівняння називаються диференціальними рівняння-
ми руху матеріальної точки в натуральній системі коор-
динат, або в натуральній формі. Вони вперше були встанов-
лені Л.Ейлером (Д-9) і часто називаються диференціальними
рівняннями руху матеріальної точки у формі Ейлера.
Аналогічно, тобто, проектуючи основне рі-
вняння динаміки (3.5) на відповідні осі ко-
ординат, можна отримати диференціальні
рівняння руху матеріальної точки в інших
системах координат. Для цього необхідно
знати, як визначається пришвидшення у
вибраній системі координат. Так, напри-
клад (див. ч. 1, § 38), якщо точка рухається
в площині, то пришвид-шення точки в по-
лярній системі координат дорівнює геоме-
тричній сумі двох складових
  
a  a  a ,

r
де
радіальне
2
a  r   r  
r
і трансверсальне
1 d 2
a     r  2   r    , 
r

r dt
а диференціальні рівняння руху матеріальної точки в да-
ній системі координат мають вигляд
n
m r   r 2    F ir ,
i1
(3.133)
m d 2 n
     F ,
r
r dt i1 i

44