Page 118 - 79

Загальні теореми динаміки

Отже, рівняння (а) мають такий вигляд:

n n n
Y ; zm 
m x    X ; ym    i   Z (3.131)
i
i
 i 1  i 1  i 1
і називаються диференціальними рівняннями руху матеріа-
льної точки в декартових координатах. Кожне з цих рівнянь
є диференціальним рівнянням другого порядку. В деяких
випадках ця система диференціальних рівнянь спрощу-
ється. Так, якщо точка рухається в одній площині, то їх
кількість зменшується до двох, а прямолінійний рух точки
описується одним диференціальним рівнянням.
В праві частини диференціальних рівнянь руху (3.131)
входять проекції сил, які можуть бути функціями часу, коор-
динат і їх похідних. Так, наприклад, пружна сила є функцією
положення, тобто вона залежить від координат, а сила в’яз-
кого тертя залежить від відносної швидкості руху, тобто вона
буде функцією похідних від координат.
В загальному диференціальні рівняння руху (3.131) є сис-
темою взаємопов’язаних рівнянь

n
m x    X i  x,t    ;
 z , y , x , z , y ,
 i 1
n
m y    i  x,t    ; (3.131. а)
 z , y , x , z , y ,
Y
 i 1
n
m z    Z i  x,t    ;
 z , y , x , z , y ,
 i 1
Якщо основне рівняння динаміки (3.5) спроектувати на
натуральні осі координат і врахувати, що величини тангенціа-
льного, нормального і бінормального пришвидшень визнача-
ються формулами

dV V 2
a   ; a  ; a  , 0

b
n
dt 
то отримаємо

43