Page 117 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

3 ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ РУХУ

Одним з найбільш розповсюджених мето-
дів дослідження руху матеріальних
об’єктів є метод диференціальних рівнянь
руху. Це зумовлено тим, що, по-перше, в
багатьох випадках не виникає великих
труднощів в складанні диференціальних
рівнянь руху розглядуваного матеріально-
го об’єкта. По-друге, самі диференціальні
рівняння руху часто несуть певну інфор-
мацію про рух матеріального об’єкта. По-
третє, сучасні ЕОМ значно розширили мо-
жливість їх інтегрування.

§ 16 Диференціальні рівняння руху
матеріальної точки

Диференціальні рівняння руху матеріальної точки легко
отримати з основного рівняння динаміки (3.5)
 n 
F
m a   i
 i 1
шляхом його проектування на відповідні осі координат.
Так, спроектувавши його на декартові осі координат,
отримаємо

n n n
Y ; ma
ma x   X ; ma y   i z   Z i . (а)
i
 i 1  i 1  i 1
З кінематики відомо (див. 2.11), що проек-
ції вектора прискорення на декартові осі
координат дорівнюють другим похідним за
часом від відповідних рівнянь руху

d 2 x d 2 y d 2 z
a   x   ; a   y   ; a  . z    (б)
x
y
z
dt 2 dt 2 dt 2
42