Page 114 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 15.3 Закон збереження механічної енергії
Механічна система, на яку діють тільки сили потенціального
поля, називається консервативною.
Запишемо для консервативної системи теорему про зміну
кінетичної енергії (3.115)
n n

T  T  A i e   A i j .
2
1
i1 12 i1 12
Оскільки на механічну систему діють тільки сили потен-
ціального поля, то за формулою (3.128) маємо
n n
 A i e   A i j     2 .
1
i 1 12 i 1 1 ,2
Отже,

T  T     2 . (3.129)
1
1
2
Отримана рівність виражає теорему про зміну кінетичної
енергії консервативної системи, яка читається так:
Зміна кінетичної енергії консервативної системи на деякому її
переміщенні дорівнює різниці потенціальних енергій системи в почат-
ковому і кінцевому положеннях системи.
Згрупувавши відповідні доданки, (3.129) можна записати
у вигляді
T    T   2 ,
1
1
2
тобто:
T   const . (3.130)
Сума кінетичної і потенціальної енергії системи назива-
ється її механічною енергією, і формула (3.130) виражає закон
збереження механічної енергії.
Механічна енергія консервативної системи при її русі не зміню-
ється, тобто є інтегралом руху.
Закон збереження механічної енергії є окремим випадком
загального закону збереження і перетворення енергії, який був
встановлений в середині ХІХ ст. в результаті досліджень
Ю.Майера (1819-1878), Д.Джоуля (1818-1880), Г.Гельмгольца
(1821-1894), У.Ренкіна (1820-1872).

52