Page 109 - 79

Загальні теореми динаміки

Потенціальна енергія механічної системи є функцією ко-
ординат точок системи, тобто:
   X 1 Y , 1 , Z 1 ..., X n Y , n , Z n .
Робота сил поля при переміщенні механічної системи із
положення 1 в положення 2 обчислюється за формулою
(3.120).
Проекції сил, що діють на точки механічної системи по-
міщеної в потенціальному силовому полі, на осі декартової
системи координат визначаються за формулами

  
X   ; Y   ; Z   (3.125)
i i i
 X i  Y i  Z i
i 1 ,2 , ...,  n .

§ 15.2 Потенціальна енергія деяких силових полів

За формулою (3.121) вирахуємо потенціальні енергії од-
норідного поля сили ваги, силового поля сили пружності і си-
лового поля сили всесвітнього тяжіння, а також визначимо їх
еквіпотенціальні поверхні.
Еквіпотенціальними або ізоповерхнями (або поверх-
нями рівня) називається геометричне місце точок, для яких
потенціальна енергія має одне і те ж значення, тобто:
 ) z , y , x (  C . (а)
Рівняння (а) є рівнянням сімейства еквіпотенціальних по-
верхонь. Якщо  ) z , y , x (  , 0 то еквіпотенціальну поверхню
називають поверхнею нульового рівня (нульовим положен-
ням).

Потенціальна енергія однорідного поля сили ваги
В § 14.2 було доведено, що робота сили ваги не залежить
від форми траєкторії, отже силове поле сили ваги є потенціаль-
ним.
Якщо вісь Oz (див. рис. 36) спрямувати вертикально вго-
ру, то проекції сили ваги на координатні осі дорівнюють
X  , 0 Y  , 0 Z  mg ,

47