Page 107 - 79

Загальні теореми динаміки

Якщо з рівності (д) взяти неозначений інтеграл, то мати-
мемо формулу для знаходження потенціальної енергії
    Xdx Ydy  Zdz C . (3.121)
1

Сталу C знаходять з умови, що значення потенціальної ене-
1
ргії в “нульовому положенні” дорівнює нулеві, тобто   . 0 Ви-
0
бір сталої, як і вибір “нульового положення”, умовний. Ця умов-
ність не впливає на обчислення роботи сил поля, бо в формулу ро-
боти входить не потенціальна енергія, а її різниця.

За “нульове положення” в пружному полі вибирають поло-
ження, де деформація дорівнює нулеві, а в полі сил ваги — горизо-
нтальну площину, відносно якої вивчають рух точки.
З (д) легко отримати формули для розв’язування оберне-
ної задачі: визначення сили поля за заданою його потенціаль-
ною енергією.
Для цього розпишемо ди-

ференціал від потенціа-

льної енергії

  
d  dx dy  dz
x  y  z 
і його значення підставимо в (д)
    
Xdx  YdY  Zdz   dx dy  dz  . 

 x  y  z  
Оскільки диференціали від координат точок є незалежни-
ми, то отримана рівність буде виконуватись тільки тоді, коли
  
X  , Y  , Z  . (3.122)
x  y  z 
Отримані формули визначають проекції на декартові осі
координат сили потенціального поля. Маючи проекції, легко
визначити вектор сили

45