Page 112 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

 Рис. 46
Проектуючи силу G на координатні осі, отримаємо

m m m m m m
X    1 2 ; x Y    1 2 ; y Z    1 2 . z
r 3 r 3 r 3

Легко переконатись (пропонується читачеві проробити це
самостійно), що дані проекції задовольняють умову (3.124), а
це означає, що для сили тяжіння існує потенціальне поле.
Потенціальна енергія точки в цьому полі

xdx  ydy  zdz
      dxX Y  dy  Z  dz  C 1  m 1 m 2   C 1 
r 3
x ( d 2  y 2  z 2 ) dr 2
 m 1 m 2  C 1  m 1 m 2   C 1 
 2 r 3 2r 3
r 2  dr dr
 m 1 m 2   C  m 1 m 2  C 1 .
1
r 2 3 r 2
Проінтегрувавши, остаточно отримаємо
m m
   1 2  C .
1
r
Якщо врахувати, що при r   ,  0  , 0 то C  , 0 і
1
потенціальна енергія точки в полі сили всесвітнього тя-
жіння дорівнює

50