Page 106 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Стала С може приймати довільне значення оскільки, як
випливає з формули (3.117), робота від С не залежить. Прийн-
ято вважати, що в деякій точці О, яку називають “нульовою
точкою”, U  0 і, виходячи з цієї умови, визначають С.
o
Якщо у формулі (3.117) за перше положення K взяти
1
“нульове”, а за друге K — довільне K , то отримаємо
1
U  A , (г)
K 0 K
тобто, силова функція дорівнює роботі сил потенціаль-
ного поля при переміщенні із “нульового поло-
ження” в довільне.
Одночасно із поняттям силової функції введемо поняття
потенціальної енергії.
Потенціальна енергія поля в даній точці — це робота, яку мо-
жуть виконати сили поля при переміщенні точки із заданого поло-
ження в “нульове”.
  A
KK 0
тобто
   U . (3.119)
Порівнюючи рівності (в) і (3.119) отримаємо

d ' A Xdx Ydy  Zdz  d . (д)
Елементарна робота сили потенціального поля дорівнює повно-
му диференціалу від потенціальної енергії поля, взятому з від’ємним
знаком.
Інтегруючи рівність (д) на переміщенні точки з положен-
ня K в положення K 2 , отримаємо
1
 2
A K 1 K 2  A 12   ' d A   d       1 ,

2
 1
K 1 K 2
A     2 . (3.120)
12
1
Робота сили потенціального поля на деякому кінцевому пере-
міщенні дорівнює різниці потенціальних енергій в початковому і кін-
цевому положеннях і не залежить від проміжних положень, тобто від
форми траєкторії.

44