Page 105 - 79

Загальні теореми динаміки

A K 1 K 2  A 12   ' d A   Xdx  Ydy  Zdz . (б)
K 1 K 2 K 1 K 2
Оскільки сила поля, а отже і її проекції на координатні
осі, є деякими функціями координат точки, то загально вели-
чина інтеграла (б), тобто робота сили поля залежить від виду
траєкторії, по якій рухається точка. Однак існують силові по-
ля, робота сили яких не залежить від виду траєкторії.

§ 15.1 Потенціальне силове поле
Силове поле, робота сили якою не залежить від ви-
ду траєкторії руху точки, називається потенціаль-
ним
Якщо проаналізувати формулу (б), то це можливо тільки
тоді, коли під інтегралом знаходиться вираз, який є повним
диференціалом деякої функції ,U тобто:

Xdx  Ydy  Zdz  dU , (в)
де U — називається силовою функцією.
Таким чином, елементарна робота сили потенціального
поля є повним диференціалом деякої силової функції.
Підставляючи рівність (в) в формулу (б), отримаємо
 2
A K 1 K 2  A 12  dU  U 2 U , (3.177)

1
 1
де U — значення силової функції в положенні 2, а U — в
2 1
положенні 1.
Отже, робота сил потенціального поля дорівнює різниці
значень силової функції в кінцевому і початковому
положеннях і не залежить від траєкторії руху.

При русі по замкнутій траєкторії роботи сил потенціаль-
ного силового поля дорівнює нулеві.
Із рівності (в) після інтегрування отримаємо формулу для
знаходження силової функції
U   Xdx  Ydy  Zdy  C . (3.118)

43