Page 93 - 70


Враховуючи, що  p( x) dx  , 1 і те, що згідно визначення дисперсії
 
 2 2
   xx   p( x) dx  у , отримаємо, що
x
 
1
H  xx n   log  x 2 р  2  log  x 2 р  log e 

 log   р 2 e   log d ,
x
тобто інтервал невизначеності d результату вимірювання, знай-
дений через ентропію у відповідності з теорією інформації, одно-
значно (без яких би то не було припущень про вибір рівня довірчої
ймовірності) дорівнює   e  2  4 ,133  , а кількість розрізню-
x
x
ваних градацій результату вимірювання N при цьому буде такою:
x  x x  x
N  2 1  2 1 .
d 4 ,133   x
Аналогічним чином ентропійний інтервал невизначеності результа-
ту вимірювання може бути однозначно знайдений для любого ви-
раженого аналітично закону розподілу похибок. Наприклад, при
розподілі похибки по трикутному закону Сімпсона

H  xx n  log  6  e  x , d  6  e   x 4 ,04   x .
Розподіл діапазону x  x на окремі розрізнювані градації на ос-
2
1
нові формальних положень теорії інформації у виді функціоналу
(3.53) для ентропії представлено на рис. 3.11. Тут діапазон x  x
1
2
розбитий на інтервали довжиною ,d які розраховані вказаним вище
чином, і відносно центра кожного такого інтервалу, як початку ко-
ординат, побудована крива відповідного закону розподілу похибки:
рівномірного, трикутного і нормального. Звідси видно, що тільки
при рівномірному розподілі похибки границі інтервалів невизначе-
ності співпадають з границями розподілу похибок, тобто окремі
смуги похибок лише торкаються одна одної. При трикутному і нор-
мальному законах розподілу похибок інтервали невизначеності ви-

131